Question

如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=     ．

Answer

12．

【解析】

试题分析：：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

试题解析：如图，延长BQ交射线EF于M，

∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF∥BC，

∴∠M=∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分线，

∴∠PBM=∠CBM，

∴∠M=∠PBM，

∴BP=PM，

∴EP+BP=EP+PM=EM，

∵CQ=CE，

∴EQ=2CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=2，

∴EM=2BC=2×6=12，

即EP+BP=12．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理．