Question

（本题满分10分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；

②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；

③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？（请你按照小明的思路解决这个问题．）

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）分别求出时针与分针的函数解析式y1＝60＋x，y2＝6x．，求出交点坐标即可；（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出交点坐标即可．

试题解析：

【解析】
（1）时针：y1＝60＋x． 1分

分针：y2＝6x． 2分

＝6x，解得x＝． 3分

所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．

（注：写2∶也可．） 4分

（2）时针：y1=135+x．

分针：y2=6x．

135+x=6x，

解得：x=，

∴时针与分针垂直的时刻是7：54．

方法不惟一．评分要点：

正确建立函数关系． 9分

求出时针与分针垂直的时刻是7∶54． 10

（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）

考点：1.一次函数的应用；2.两个函数的交点坐标.