（12分）已知关于x的方程
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（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（3分）
（2）若关于x的二次函数
的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。（4分）
（3）在同一直角坐标系xOy中，画出（2）中所有函数图象，结合图象回答问题：当直线
与（2）中的这个函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。（5分）
（10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，
根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.
（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（4分）
（2）假设这种篮球每月的销售利润为W元，试写出W与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时
每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？（6分）
（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，，AB=AC=
，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设OB=x，△AOC的面积为y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（4分）
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积.（6分）
（9分）在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只装有奖品，一只
是空的，游戏规定：每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来，参加游戏的同学随机打开其中一只，若
有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目．
（1）两个人参加游戏，都获奖的概率为_______．（2分）
（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率为________．（3分）
（3）现取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变．两个人参加游戏，用画树形
图法求至少有一个人表演节目的概率．（4分）
（8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠B=∠D，AB=AD，∠EAC=∠DAB
（1）求证：AE=AC.（2分）
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后，与△ABC重合，求这个旋转角的大小。（3分）
（3）在（2）的条件下，若AD=10，则D点所经过的路径长为________.（3分）
已知关于x的一元二次方程
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①证明该方程有两个不相等实根；
②若该方程两根刚好是一直角三角形两直角边长，且该直角三角形斜边为10，求k值。
