Question

（本题共10分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度

运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．

（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；

（2）经过__________秒后，点P、Q重合；

（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．

Answer

（1）-4，10；（2）4或12；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）点P表示的数－8+点P运动的距离，即运动后点P表示的数；点P、Q之间的距离=点Q运动后表示的数-运动后点P表示的数；（2）分两种情况：相向而行和同向向右而行，分别列方程求解即可；（3）分四种情况讨论：①点P向左，点Q向右移动，②点P、Q向右都向右移动，③点P、Q都向左移动，④点P向右，点Q向左移动，分别列出方程，然后求解即可．

试题解析：（1）点P表示的数为-8+2×2=-8+4=-4，点Q表示的数为4+2×1=6，P、Q间的距离为：6-（-4）=10；

（2）分两种情况：若相向而行，则2t+t=12，解得t=4，若点P、Q同向向右而行，则2t-t=12，解得t=12，综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合；故答案为：（1）-4，10；（2）4或12；（3）因为PQ=12,所以可分四种情况讨论：①点P向左，点Q向右移动时，则2t+t+12=14，解得t=；②点P、Q都向右移动时，则2t-（t+12）=14，解得t=26，③点P、Q都向左移动时，则2t+12-t=14， 解得t=2，④点P向右，点Q向左移动时，则2t+t=12+14，解得t=， 综上所述，经过、26、2、秒时，P、Q相距14个单位．

考点：1.数轴；2.一元一次方程的应用.