Question

如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足，

（1）点A表示的数为   ，      点B表示的数为     ；（每空1分，共2分）

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为        ；（2分）

（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．

① 用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=       ，

点Q到点B的距离QB=       ；（每空1分，共2分）

② 当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．（直接写出答案）（3分）

Answer

（1）—3，9；（每空1分，共2分）（2）1；（2分）

（3）①PA=3t，QB=8—t­；（每空1分，共2分）

② （一个答案1分，共3分）

【解析】

试题分析：（1）根据，结合非负数的性质可求出a，b的值，a=-3，b=9；（2）根据题意可得：AB=3+9=12，因为BC=2AC，所以AC= AB=4，因为点A表示的数是-3，所以点C表示的数是1；（3）①点P到点A的距离PA=3t，点Q到点B的距离QB==8—t­；②分三种情况讨论.

试题解析：（1）因为，所以2a+6=0，b-9=0，所以a=-3，b=9，所以点A表示的数为-3，点B表示的数为9；（2）根据题意可得：AB=3+9=12，因为BC=2AC，所以AC= AB=4，因为点A表示的数是-3，所以点C表示的数是1；（3）①点P到点A的距离PA=3t，点Q到点B的距离QB==8—t­；②分三种情况讨论.当点P在点Q后面时，在相同的时间内点P比点Q多运动3个单位长度，3t-t=3，所以t=；当点Q在点P后面且点P未到终点时，在相同的时间内点P比点Q多运动5个单位长度，3t-t=5，所以t=;点P到终点B时，即QB=8—t­=1时，t=7.所以时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．

考点：1.非负数的性质；2. 实数与数轴；3. 列代数式；4.一元一次方程.