Question

设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．

（1）如图1所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．

①小棒能无限摆下去吗？答：          .(填“能”或“不能”)

②若AA₁=A₁A₂=A₂A₃，则=_________度；

（2）如图2所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁，若只能摆放4根小棒，求的范围．

Answer

(1)能；（2）22.5°；（3）18°≤θ＜22.5°．

【解析】

试题分析：（1）本题需先根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去．

（2）利用等腰直角三角形的性质求解即可．

（3）求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．

试题解析：（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，

∴小棒能继续摆下去．

（2）∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，

∴∠A2A1A3=45°，

∴∠AA2A1+∠θ=45°，

∵∠AA2A1=∠θ，

∴∠θ=22.5°；

（3）∵只能摆放4根小木棒，

∴，

解得18°≤θ＜22.5°．

考点：等腰三角形的性质．