Question

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与说理：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：如图所示，△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l.试说明△ABC≌△A₁B₁C₁的理由.

（请你将下列说理过程补充完整）.

理由：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁.则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，

因为BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，△BCD≌△B₁C₁D₁，BD=B₁D₁.

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

Answer

（1）证明见解析；（2）若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等

【解析】

试题分析：本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得△ADB≌△A1D1B1然后易证出△ABC≌△A1B1C1．

试题解析：（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1．

则∠BDC=∠B1D1C1=90°，

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD=B1D1．

补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．

∴△ADB≌△A1D1B1（HL），

∴∠A=∠A1，

又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，

在△ABC与△A1B1C1中，

∵

∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；

（2）【解析】
若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1）．

考点：全等三角形的判定．