Question

某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料，一种是长为a cm，宽为b cm的矩形板材（如图1），另一种是边长为c cm的正方形地砖（如图2）

（1）用几块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？画出草图，并写出新正方形的面积（写出一个符合条件的答案即可）；

（2）用如图1所示的四块矩形板材铺成如图3的大正方形或如图4的大矩形，

中间分别空出一个小正方形和小矩形（即图中阴影部分）；

①请用含a、b的代数式分别表示图3和图4中阴影部分的面积；

②试比较图3和图4中阴影部分的面积哪个大？大多少？

Answer

（1）4c2cm2．（2）（a-b）2cm2; a（a-2b）cm2，图③的面积较大．

【解析】

试题分析：（1）四块正方形，即可拼成一个大的正方形；

（2）根据矩形以及正方形的面积公式即可表示，然后利用两个的差与0的大小关系即可判断大小关系．

试题解析：（1）能四块即可拼成一个边长的2c的正方形，则面积是4c2cm2．

（2）①图③的面积是：（a-b）2cm2

图④的面积是：a（a-2b）cm2，

（a-b）2-a（a-2b）=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2＞0，

则：（a-b）2＞a（a-2b）．

故图③的面积较大．

考点：完全平方公式的几何背景．