Question

在中，，，直线经过点，且于，于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：

①≌；

②；

（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

Answer

（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）直角三角形中斜边对应相等，即可证明全等，再由线段对应相等，得出②中结论；

（2）由图可知，△ADC与△CEB仍全等，但线段的关系已发生改变．

试题解析：（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE．

又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，

∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD-BE．

证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE．

又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，

∴△ADC≌△CEB．

∴CD=BE，AD=CE．

∴DE=AD-BE．

考点：全等三角形的判定与性质．