Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，……a_n，  

则（1）a₇=_____________________

（2）a_n=___________________（用含n的式子表示）

Answer

（）6, （）n-1．

【解析】

试题分析：根据第一个正方形的边长为1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据次规律可以求得第n个正方形的边长．

试题解析：∵正方形ABCD的边长为1的正方形，

∴a1=1=（）0，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴AC=，

∴a2=，

同理可得

a3=

a4=，

…

a7=（）6

∴an=（）n-1．

考点：正方形的性质．