Question

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE。其中正确的是________（写出正确结论的序号）。

Answer

①②⑤．

【解析】

试题分析：①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；

②根据ASA进而得出△A1BF≌△CBE，即可得出A1E=CF；

③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；

④AE不一定等于CD，则AD不一定等于CE，

⑤用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．

试题解析：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）

∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A1=∠C，

在△A1BF和△CBE中

∴△A1BF≌△CBE（ASA），

∴BF=BE，

∴A1B-BE=BC-BF，

∴A1E=CF，故②正确；

③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，

故结论③不一定正确；

④∵AE不一定等于CD，

∴AD不一定等于CE，

故④错误．

⑤∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBE（ASA）

那么A1F=CE．

故结论⑤正确．

考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质．