Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFE；

（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）平行四边形，理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）用ASA证明△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

考点：平行四边形的判定与性质．