Question

（14分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线（）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

Answer

（1）3，E（2，）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；

（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．

试题解析：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线（）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴，∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，∴CF：DB=BC：EB，即：CF：1=2：，∴FC=，∴点F的坐标为（0，），

设直线FB的解析式（），则：，解得：，，∴直线FB的解析式．

考点：反比例函数综合题．