Question

如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC的中点，点F是CD边上的任意一点，当ΔAEF的周长最小时，DF=               。

Answer

6．

【解析】

试题分析：先作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．

试题解析：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，

∵在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，

∴BE=CE=CE′=6，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴CD∥AB，

∴，

即 ，

解得CF=3，

∴DF=CD-CF=9-3=6．

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.矩形的性质．