Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+2的图像经过A（-1，-1），C（1,3）.

（1）求二次函数的解析式并画出它的图像；

（2）直接写出点A关于抛物线对称轴的对称点A'的坐标；

（3）求该抛物线上到x轴的距离为2的所有点的坐标。

Answer

（1）y=-x2+2x+2，

（2）A'（3，-1）；

（3）D1（0,2）（即点B），D2（2,2），D3（1-，2），D4（1+，2）

【解析】

试题分析：（1）把A、C两点坐标代入二次函数解析式即可求出a、b的值，从而确定二次函数的关系式；

（2）求出对称轴，即可求出A′的坐标；

（3）先根据题意求出y的值，再解一元二次方程即可.

试题解析：（1）把A（-1，-1），C（1,3）代入y=ax2+bx+2得：

解得：

∴解析式为y=-x2+2x+2,

图像如下图：

（2）对称轴x=1，所以A'（3，-1）；

（3）抛物线上到x轴的距离为2，即，

∴-x2+2x+2=2,或-x2+2x+2=-2，

由-x2+2x+2=2，解得x1=0,x2=2;

由-x2+2x+2=-2，解得x3=1-,x4=1+.

∴抛物线上点D1（0,2）（即点B），D2（2,2），D3（1-，2），D4（1+，2）到x轴的距离都等于2.

考点：1.二次函数的解析式；2.解一元二次方程.