Question

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图像上有一点D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标。

Answer

（1）m=3；（2）（-1,0）（3）（2,3）

【解析】

试题分析：（1）把A点坐标代入二次函数解析式即可求出m的值.

（2）由抛物线与x轴的交点关于y轴对称即可求出B点坐标；

（3）根据条件知点C与点D关于对称轴对称，即可求出点D的坐标.

试题解析：（1）将（3,0）代入二次函数解析式，得

-32+2×3+m=0.

解得，m=3

（2）二次函数解析式为，

令y=0,得=0.

解得x=3或x=-1.

∴点B的坐标为（-1,0）

（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，

∴点C、D关于二次函数对称轴对称。

∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0,3），

∴点D的坐标为（2,3）

考点：二次函数的图象与性质.