Question

已知一个三角形最短边上的高为8cm,若和它相似的另一个三角形的各边之比为3:4:5，则它的最长边上的高为          cm.

Answer

4.8.

【解析】

试题分析：如图，根据勾股定理的逆定理以及相似三角形的对应角相等推知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．利用面积法求得A′C′上的高线B′D′的长度．然后根据相似三角形的对应边上的高线之比等于相似比来解题．

试题解析：如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=8cm，△A′B′C′的各边之比为3：4：5，

故设B′C′=3k，A′B′=4k，A′C′=5k，

则A′C′2=B′C′2+A′B′2，

∴∠A′B′C′=90°，

∴∠ABC=90°，

A′B′•B′C′=A′C′•B′D′，则B′D′=，

∴，即，

∴BD=4.8cm．

考点：1.相似三角形的性质；2勾股定理的逆定理．