Question

如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四边形DAMN与△MON面积相等；

④若∠MON=45⁰，MN=2，则点C的坐标为.

其中正确的个数是（    ）

A．1     B．2    C．3    D．4

Answer

C．

【解析】

试题分析：设正方形OABC的边长为a，

则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．

∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确．

根据勾股定理，，，∴ON和MN不一定相等．结论②错误．

∵，∴．结论③正确．

如图，过点O作OH⊥MN于点H，则

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．

∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．

∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴，即．

由，得：，∴，∴．

解得：（舍去负值）．

∴点C的坐标为．结论④正确．∴结论正确的为①③④3个．故选C．

考点：反比例函数综合题．