Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为，．则等于（    ）

A．5         B．6         C．7        D．8

Answer

B．

【解析】

试题分析：设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，

∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，OD=3，

∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，

∴AF：OD＝AH：OH＝（5−OH）：OH，

即AF：3＝（5−OH）：OH，BE：OD＝HB：OH＝（5+OH）：OH，

即BE：3＝（5+OH）：OH，∴（AF-BE）=-2，∴=|AF-BE|=6．故选B．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质．