Question

（12分）将一个正方体表面全部涂上颜色

把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数，仅有2个面涂色的小正方体个数，仅有1个面涂色的小正方体个数，6个面均不涂色的小正方体个数；

（1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么________，_______，_______，_________；

（2）如果把正方体的棱等分（大于3），然后沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，且满足，请求出的值.

    

Answer

（1）8，24，24，8；

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据图形可发现顶点出的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没有涂色；

（2）由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况：三面涂色8，两面涂色12（n-2），一面涂色，各面均不涂色，由此代入得出方程解答即可.

试题解析：（1）把正方体的棱四等分时，顶点出的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一个面涂色，共24个；正方体正中心出的8个小正方体各面都没有涂色.故=8，=24，=24，=8；

（2）

即2×12（n-2）-8=184

解得n=10

考点：探索规律，一元一次方程