Question

（7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．

【解析】
需添加条件是               ．

理由是：

Answer

BE=CF 或BD=DC

【解析】

思路点拨：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．

试题分析：法一：

解：需添加条件是 BE=CF .

理由是：∵在△ABC中，AB=AC

∴∠B=∠C

又∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED=∠DFC=90°

又∵BE=CF

∴△BED≌△CFD（ASA）

∴DE=DF

法二：

解：需添加条件是 BD=DC .

理由是：连接AD

∵AB=AC，BD=CD

∴AD是∠BAC的角平分线

又∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

考点：全等三角形的判定