Question

（6分）如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：.

Answer

BD=ED

【解析】

思路点拨：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到BD=ED．

试题分析：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=30°．

∴∠DBC=∠DEC．

∴BD=ED（等角对等边）．

考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质