如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，BP⊥AD于D，AC...

如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．

满分5 manfen5.com

【解析】延长BP交AC于点E， ∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAP=∠EAP， ∵BP⊥AD于D， ∴∠APB=∠APE=90°，在△APB和△APE中， ∠BAP＝∠EAP, AP＝AP, ∠APB＝∠APE＝90°， ∴△APB≌△APE（ASA）， ∴AB=AE=8， ∵AC=12， ∴EC=12-8=4， ∵△APB≌△APE， ∴BP=EP， ∵F是BC的中点， ∴PF=EC=×4=2．【解析】延长BP交AC于点E，首先证明△APB≌△APE，可得AB=AE=8，PE=PB，进而得到EC=4，再根据三角形中位线定理可以计算出PF=EC.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
（1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是________；
（2）对角线AC、BD满足条件_______时，四边形EFGH是矩形；
（3）对角线AC、BD满足条件_______时，四边形EFGH是菱形；
（4）对角线AC、BD满足条件_________时，四边形EFGH是正方形．