Question

如图，在△ABC中，点F是BC的中点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点D，交AB于点E，连接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的长．

Answer

【解析】
∵CE⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∵在Rt△ADE和Rt△ADC中，
∠EAD＝∠CAD, AD＝AD, ∠EDA＝∠CDA，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AE=AC=10，ED=DC，
又∵点F是BC中点，
∴DF是△CBE的中位线，
∴DF=BE=（AB-AE）=3．

【解析】

先判定△ADE≌△ADC，得出AE的长度，继而求出BE，然后判断DF是△CBE的中位线，再由中位线的性质即可得出DF的长．