Question

如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer

证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中，

∠ADF＝∠CBE， ∠AFD＝∠CEB， AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．