Question

已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：∠ADF=∠CBE．

Answer

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=CB．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
AD＝CB， ∠DAF＝∠BCE， AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠ADF=∠CBE．

【解析】

可以把结论涉及的角∠ADF，∠CBE放到，△ADF和△CBE中，证明三角形全等，围绕平行四边形的性质找全等的条件，其中AF=AE+EF，CE=CF+EF，故AF=CE．