Question

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²﹣3x+a²﹣1的图象，那么下列结论错误的是（　　）

A．当y＜0时，x＞0

B．当﹣3＜x＜0时，y＞0

C．当x＜时，y随x的增大而增大

D．上述抛物线可由抛物线y=﹣x²平移得到

Answer

A

【解析】

由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值，进而得出二次函数的解析式，即可得出答案．

【解析】
由图象可知，抛物线经过原点（0，0），

所以a2﹣1=0，解得a=±1，

∵图象开口向下，a＜0，

∴a=﹣1．

∴y=﹣x2﹣3x，

∴二次函数与图象的交点为：（﹣3，0），（0，0），

∴当y＜0时，x＜﹣3或x＞0，故A选项错误；

当﹣3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；

当x＜时，y随x的增大而增大故C选项正确；

上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到，故D选项正确；

故选：A．