Question

如图，直线y=x与抛物线y=x²﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞    B．x＜﹣1或＜x＜3     C．x＜﹣1或x＞3     D．x＜﹣1或1＜x＜3

Answer

D

【解析】

联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点A左边的x的取值和对称轴右边到点B的x的取值都是所要求的取值范围．

【解析】
联立，

解得，，

所以，A（﹣1，﹣1），B（3，3），

抛物线的对称轴为直线x=﹣=，

∴当﹣1＜x＜3时，PQ=x﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

当x＜﹣1或x＞3时，PQ=x2﹣x﹣3﹣x=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是x＜﹣1或1＜x＜3．

故选D．