Question

已知：二次函数y=x²﹣4x﹣a，下列说法错误的是（　　）

A．当x＜1时，y随x的增大而减小

B．若图象与x轴有交点，则a≤4

C．当a=3时，不等式x²﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3

Answer

B

【解析】

A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；

B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；

C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；

D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．

【解析】
二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：

A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；

B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误；

C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；

D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．

函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．

故选B．