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(2014•潍坊)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的...

(2014•潍坊)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的一个动点,AEEF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是(  )

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A 【解析】 试题分析:利用三角形相似求出y关于x的函数关系式,根据函数关系式进行分析求解. 【解析】 ∵BC=4,BE=x, ∴CE=4﹣x. ∵AE⊥EF, ∴∠AEB+∠CEF=90°, ∵∠CEF+∠CFE=90°, ∴∠AEB=∠CFE. 又∵∠B=∠C=90°, ∴Rt△AEB∽Rt△EFC, ∴, 即, 整理得:y=(4x﹣x2)=﹣(x﹣2)2+ ∴y与x的函数关系式为:y=﹣(x﹣2)2+(0≤x≤4) 由关系式可知,函数图象为一段抛物线,开口向下,顶点坐标为(2,),对称轴为直线x=2. 故选:A.
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