Question

（2014•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），tan∠BOA=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（  ）

A.    B.    C.6    D.3+

Answer

A

【解析】

试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

【解析】
作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，

∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），

∴OA=9，

∵tan∠BOA=，

∴AB=3，∠B=60°，

∴∠AOB=30°，

∴OB=2AB=6，

由三角形面积公式得：S△OAB=×OA×AB=×OB×AM，即9×3=6AM，

∴AM=，

∴AD=2×=9，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，

∵C（2，0），

∴CN=9﹣﹣2=，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===

即PA+PC的最小值是，

故应选A．