Question

（2014•洪山区三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（  ）

A.    B.    C.    D.1

Answer

A

【解析】

试题分析：根据题意得出作EF∥AC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，此时四边形BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解析】
作EF∥AC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，延长DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，

则四边形BMNE的周长最小，

由∠FEQ=∠ACB=45°，可求得FQ=EQ=1，

∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，

∴△PFQ∽△PDC，

∴=，

∴=，

解得：PQ=，

∴PC=，

由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．

故选：A．