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(2014•贵港)如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是(  )

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A.满分5 manfen5.com    B.4    C.满分5 manfen5.com    D.5

 

C 【解析】 试题分析:过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,由AD是∠BAC的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,运用勾股定理求出AB,再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC,得出CM的值,即PC+PQ的最小值. 【解析】 如图,过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q, ∵AD是∠BAC的平分线. ∴PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度, ∵AC=6,BC=8,∠ACB=90°, ∴AB===10. ∵S△ABC=AB•CM=AC•BC, ∴CM===, 即PC+PQ的最小值为. 故选:C.
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A.满分5 manfen5.com    B.1    C.2    D.2满分5 manfen5.com

 

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A.正三角形    B.正方形    C.正五边形    D.正六边形

 

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