Question

方程组在实数范围内（　　）

有1组解

B．有2组解

C．有4组解

D．有多于4组的解

Answer

D

【解析】

根据题意，分析分别就a、当x≥0、y≥0时；b、当x≥0、y≤0时；c、当x≤0、y≥0时；当x≤0、y≤0时四种情况，去掉决定值符号，分解因式联立方程，利用根据与系数的关系即是否符号题意，来判断方程组的解．

【解析】

a、当x≥0、y≥0时，⇒

由①﹣②得 x2﹣y2﹣5（x+y）=0⇒（x+y）（x﹣y﹣5）=0，即x=﹣y或 x=y+5 ③

当x=﹣y时，解得x=0，y=0，

当x=y+5时，②③联立得 y2﹣3y+5=0

∵△=9﹣20=﹣11＜0，

∴无解．

b、当x≥0、y≤0时，⇒

由①﹣②得 x2﹣y2﹣5（x+y）=0⇒（x+y）（x﹣y﹣5）=0，即x=﹣y或x=y+5 ③

当x=﹣y时，②③联立得 y2+3y=0

解得 或

当x=y+5时，②③联立得 y2﹣3y+5=0

∵△=9﹣20=﹣11＜0，

∴无解．

c、当x≤0、y≥0时，⇒由①﹣②得 x2﹣y2+5（x+y）=0⇒（x+y）（x﹣y+5）=0，即x=﹣y或x=y﹣5 ③

当x=﹣y时，②③联立得 y2﹣3y=0

解得 或，

当x=y﹣5时，②③联立得 y2﹣5y+5=0

∵△=25﹣20=5＞0，

∴方程有两解．

d、当x≤0、y≤0时，⇒

由①﹣②得 x2﹣y2+5（x﹣y）=0⇒（x﹣y）（x+y﹣5）=0，即x=y或x=﹣y+5 ③

当x=y时，②③联立得 y2+3y=0

解得 或（不合题意，舍去）

当x=﹣y+5时，②③联立得 y2+5y﹣5=0

∵△=25+20=45＞0，

∴方程有两解．

综上所述，方程有7个解．

故选D．