Question

如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数

（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

Answer

（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；

（3）P点坐标是（﹣，）．

【解析】

试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；

（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．

试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，

所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，

y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则

，

解得

一次函数的解析式为y=x+，

反比例函数y=图象过点（﹣1，2），

m=﹣1×2=﹣2；

（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得

××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），

x=﹣，y=x+=，

∴P点坐标是（﹣，）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题