Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，已知BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

试说明：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．

试题解析：

（1）∵ AD∥BC∴ ∠ADC＝∠ECF.∵ E是CD的中点，∴ DE＝EC．

∵ 在△ADE与△FCE中，∠ADC＝∠ECF，DE＝EC，∠AED＝∠CEF，

∴ △ADE≌△FCE（ASA），∴ FC＝AD．

（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE＝EF，AD＝CF ∴ BE是线段AF的垂直

平分线，∴ AB＝BF＝BC＋CF.又∵ AD＝CF∴ AB＝BC＋AD．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质.