Question

己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB于E点，若AB=12cm，BC=10cm,∠BAC=40º，

求（1）△BCE的周长

（2）∠EBC的度数.

Answer

（1）22cm；（2）30°

【解析】

试题分析：（1）首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EB，进而得到BE+EC=AC=12cm，再计算△BCE的周长即可；（2）首先根据三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A=40°，然后根据角的和差关系可得答案．

试题解析：连结BE，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB , ∴∠EBA=∠A=40°

△BCE的周长=BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10

=12+10 =22（cm）

∵AB=AC，∠A=40°,

∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）=70°

∴∠EBC=70°-40°=30°

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质.