Question

已知，如图，在中，AE⊥ BC，垂足为E，点F为CE上的一点，点G为CD上的一点，CF=CG，连接DF、EG、AG， AG=EG，∠ 1=∠ 2．

（1）若CE=4，AE=3，求BE的长；

（2）求证：∠CEG=∠ AGE．

Answer

（1）;（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据所给的条件可证得△DFC≌△EGC，根据全等三角形的性质可得CD=CE=4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=4， 在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE即可;

（2）过G作GM⊥AE于点M，根据AE⊥BC，可得∠EMG=∠AEB=90°，所以GM∥BC， 根据平行的性质可得∠EGM=∠CEG，再有AG=EG，可得∠EGM=∠AGM=∠AGE，所以∠CEG=∠AGE．

试题解析：（1）【解析】
∵在△DFC和△EGC中，

∴△DFC≌△EGC（ASA），

∴CD=CE=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，

∵AE⊥ BC，

∴∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==；

（2）证明：过G作GM⊥AE于点M，

∵AE⊥BC，

∴∠EMG=∠AEB=90°，

∴GM∥BC，

∴∠EGM=∠CEG，

∵AG=EG，

∴∠EGM=∠AGM=∠AGE

∴∠CEG=∠AGE．

考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定和性质；3．勾股定理的应用；4．等腰三角形的性质