Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（    ）

A．            B．            C．            D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴，即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，

∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，∴AM的最小值是．故选：D．

考点：1．矩形的判定与性质；2．垂线段最短；3．勾股定理的逆定理．