Question

如图，△ABC中，点D在边BC上，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE.

（1）若要使BE=AC，应添上条件：                  ；

（2）证明上题；

（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC边上的中线AD长为x，则x的取值范围是                 。

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）要使BE=AC，只要能证明△ADC≌△EDB即可，因此可填的条件不唯一，第一种情况：添加BD=CD；第二种情况：添加∠DAC=∠E；第三种情况：添加∠C=∠EBD；第四种情况：添加AC∥BE.

（2）选第一种情况：添加BD=CD，证明即可；（3）在△ABE中根据AB-BE＜AE＜AB+BE,计算即可.

试题解析：（1）第一种情况：添加BD=CD

（2）证明：在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB（SAS）

∴BE=AC

第二种情况：添加∠DAC=∠E第三种情况：添加∠C=∠EBD，第四种情况：添加AC∥BE.

（3）1< x <4

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的三边关系.