Question

（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；（4分）

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数。（4分）

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据条件，通过SAS可证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C==70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．

试题解析：（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AB=AD+BD AB=AD+EC∴BD=EC

在△DBE和△ECF中，BE=CF，∠B=∠C，BD=EC，

∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE=EF ∴△DEF是等腰三角形

（2）【解析】
∵∠A=40° ∴∠B=∠C=（180°-40°）=70°∴∠BDE+∠DEB=110°

又∵△DBE≌△ECF∴∠BDE =∠FEC∴∠FEC+∠DEB=110° ∴∠DEF=70°

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的判定与性质．