Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.

（1）求∠CAD的度数；（2）若AC=，BD=，求AD的长.

Answer

（1）30°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由于△ABC中，∠C=90°，AC=BC，所以△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=45°，因为∠BAD=15°，所以∠CAD=30°；

（2）由于△ABC是等腰直角三角形，故AC=BC=m，则CD=m﹣n，由（1）知∠CAD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边AD的长．

试题解析：（1）∵AC=BC，∴∠CAB=∠B．

∵∠C=90°，∴∠CAB=∠B=45°．

∵∠BAD=15°，∴∠CAD=30°；

（2）∵AC=BC=m，∴DC=BC﹣BD=m﹣n．

∵∠CAD=30°，∠C=90°，∴CD=AD，即AD=2CD=2（m﹣n）．

考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．含30度角的直角三角形．