Question

（7分）已知：关于x的方程

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

Answer

（1）；（2）答案不唯一，当时，两个实数根的平方和为14．

【解析】

试题分析：（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；

（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．

试题解析：（1）∵方程没有实数根，∴，∴，

∴当时，原方程没有实数根；

（2）由（1）可知，当时，方程有实数根，

当时，原方程变为，∴设方程两实数根为：，则：，，

∴．

考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系．