Question

如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,2）、B（3，5）、C（6,1）

（1）作△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′关于x轴对称；

（2）AB长度是          （填“有理数”或“无理数”）  ，BC=           ; 

（3）△ABC               直角三角形（填“是”或“不是”）； 

（4）△ABC的面积=                。

Answer

（1）图见解析，（2）无理数，5，（3）不是，（4）6.5

【解析】

试题分析：（1）分别作出点A（2,2）、B（3，5）、C（6,1）关于x轴的对称点A′（2，-2）, B′（3，-5）, C′（6，-1），然后顺次连结A′B′，B′C′，A′C′，即可；（2）根据勾股定理可分别求出线段AB，BC的长；（3）求出线段AC的长，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC不是直角三角形；（4）根据图形的面积差可求△ABC的面积.

试题解析：（1）分别作出点A（2,2）、B（3，5）、C（6,1）关于x轴的对称点A′（2，-2）, B′（3，-5）, C′（6，-1），然后顺次连结A′B′，B′C′，A′C′，可得△A′B′C′；（图略）

（2）根据勾股定理得：,是无理数，，

（3）因为，，所以,所以△ABC不是直角三角形；

（4）△ABC的面积=4×4-=6.5.

考点：1.作轴对称图形；2.勾股定理及其逆定理；3.无理数；4.平面直角坐标系中图形的面积.