Question

（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）证明：△ABC∽△DCA；

（2）若AC=6，BC=9，求AD长.

Answer

（1）证明见试题解析；（2）4．

【解析】

试题分析：（1）欲证△ABC∽△DCA，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠B=∠ACD，此时，再求一组角对应相等（∠DAC=∠BCA）即可．

（2）由（1）知）△ABC∽△DCA，可证，代值即可求AD的值．

试题解析：（1）AD∥BC，∠ACB=∠DCA，又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA；

（2）△ABC∽△DCA， ∴，∴==4．

考点：1．梯形；2．相似三角形的判定与性质.