Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、

AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是 _________ ．

Answer

11

【解析】

试题分析：因为DE∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周长=AD+DE+AE

=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=11．

考点：1．角平分线；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定．