Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 , 1），请你在坐标轴上找

出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（   ）

A．6        B．7          C．8         D．9

Answer

C

【解析】

试题分析：因为题目中没说明哪条边是底边，哪条是腰，而且点B也不确定在哪条坐标轴上，因此要分情况讨论;（1）当AO，BO为腰时，①当AO=BO（B在Y轴正半轴上）时，∵点A坐标为（1，1），O为坐标原点，∴OA=OB=,∴ （0，） ②当AO=BO（B在Y轴负半轴上）时，同理：（0，）．③当AO=BO（B在X轴正半轴上）时，同理：（，0）．④当AO=BO（B在X轴负半轴上）时，同理：（，0）．（2）当AO，AB为腰时，⑤当AO=BO（B在Y轴正半轴上）时，∵点A坐标为（1，1），O为坐标原点，∴（0，2）．⑥当AO=BO（B在X轴正半轴上）时，同理： 2，0）．（3）当AO为底时，⑦AB=BO（B在Y轴正半轴上）时，同理：（0，1）．⑧当AB=BO（B在X轴正半轴上）时，同理：（1，0）．故选：C．

考点：1．等腰三角形的性质；2．坐标与图形性质．