Question

（11分）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图（1）可以解释恒等式；

（1）如图（2）可以解释恒等式=           .

（2）如图（3）是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，

①利用面积关系写出一个代数恒等式：

②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．

Answer

（1）；（2）①或或；②．

【解析】

试题分析：（1）根据图形面积可以得出公式；

（2）①根据面积关系可以得出公式或或；

②再利用长方形纸片的面积为1，长比宽长3，得出a，b关系求出即可．

试题解析：（1），

（2）①或或；

②由①得：，

依题意得，，，

∵a、b都是正数，∴，∴，

周长=．

考点：1．完全平方公式的几何背景；2．完全平方式．