Question

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：如果AB的长为x，面积为y，

（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）（8分）

（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？（4分）

Answer

（1）y=（24-3x）x=24x-3x2（）；

（2）当x=m时，面积有最大值为46m2．

【解析】

试题分析：（1）AB为xm，BC就为（24-3x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式；

（2）由（1）中求得的关系式，利用函数的性质即可解决；

试题解析：（1）y=（24-3x）x=24x-3x2（）；

（2）y=24x-3x2=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48（），

所以当x=时，y最大值=46

故当x=m时，面积有最大值为46m2．

考点：二次函数的应用