Question

如图，抛物线经过点A（1,0），与y轴交于点B。

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。

Answer

（1）y=-x2+5x-4；（2）（0，-4）或（0，4）．

【解析】

试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（2）本题要分两种情况进行讨论：

①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0）

∴n=-4

∴y=-x2+5x-4；

（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4，

∴令x=0，则y=-4，

∴B点坐标（0，-4），AB=，

①当PB=AB时，PB=AB=，

∴OP=PB-OB=-4．

∴P（0，-4）

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，

∴P（0，4）

因此P点的坐标为（0，-4）或（0，4）．

考点：二次函数综合题．